Question

设函数f（x）=aX^2+1/bx+c是奇函数（a.b.c属于Z）且f(1)=2,f(2)<3,求a.b.c的值？

Answer 1

f(x)=(a x²+1)/(bx+c)为奇函数,
则有f(-x)=-f(x).
(a x²+1)/(-bx+c)=- (a x²+1)/(bx+c)
-bx+c=-bx-c, c=0.
由f(1)=2得， (a +1)/b=2. 2b=a+1.
由f(2)<3得，(4a +1)/(2b)<3.
将2b=a+1代入上式：(4a +1)/( a+1)<3,
即(a-2)/(a+1)<0,-1<a<2.
∵a∈z ∴a=0或1.
a=0时，b=1/2,舍去。
a= 1时，b=1，适合题意。
所以f(x)= ( x²+1)/x.

Answer 2

f(x)=(a
x²+1)/(bx+c)为奇函数,
则有f(-x)=-f(x).
(a
x²+1)/(-bx+c)=-
(a
x²+1)/(bx+c)
-bx+c=-bx-c,
c=0.
由f(1)=2得，
(a
+1)/b=2.
2b=a+1.
由f(2)<3得，(4a
+1)/(2b)<3.
将2b=a+1代入上式:(4a
+1)/(
a+1)<3,
即(a-2)/(a+1)<0,-1<a<2.
∵a∈z
∴a=0或1.
a=0时，b=1/2,舍去。
a=
1时，b=1，适合题意。
所以f(x)=
(
x²+1)/x.