如图,bc为⊙o的直径,g是半圆上任意一点,点a为弧bg的中点,AP垂直于BC于点P,求证:AE=BE=EF
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证明：连接AB
则∠ABG = ∠C(同弧所对的圆周角相等）
∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∴∠ABF+∠AFB=90°
∵AP垂直于BC
∴∠C+∠A=90°
∴∠A=∠AFB
∴AE=EF
∵∠BAP+∠A=90°
∴∠BAP=∠ABG = ∠C
∴AE=BE=EF
则∠ABG = ∠C(同弧所对的圆周角相等）
∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∴∠ABF+∠AFB=90°
∵AP垂直于BC
∴∠C+∠A=90°
∴∠A=∠AFB
∴AE=EF
∵∠BAP+∠A=90°
∴∠BAP=∠ABG = ∠C
∴AE=BE=EF
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