Question

初三数学

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=4,AD=2,M是BC中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交AB于E，射线MF交CD于F，连结EF。
如果△BME是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长

Answer 1

因为梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=4，所以梯形ABCD为等腰梯形（连接AM点，四边形AMCD为平行四边形，∠AMB=∠B=∠C）
∠B=∠C
图中△BME是以BM为腰的等腰三角形，BM=EM=2
∠B=∠BEM，又因为∠EMF=∠B，所以∠FMC=∠B=∠C
又因为等腰梯形，∠DMC=∠C，所以此时F点与D点重合。
MF=DM=CD=4
cos∠EMF=cos∠B=1/4
EF=根号（EM^2+FM^2-2×EM×FMcos∠EMF）
EF=4