Question

高中物理题一道

某质点在某个力的作用下由静止开始做单向直线运动，从出发时开始计时，得出质点的位置坐标方程为s＝6+t³。关于该质点的运动一下说法正确的是
A、质点的运动速度不变
B、质点的运动速度均与增加
C、质点的运动加速度均与增加
（解答过程要详详细细，谢谢！！）
为什么对t一次导就是速度的方程
对V的求导等于加速度的方程？
这两个怎么来的 有什么根据吗

Answer 1

位移求一次导数为3t^2,即速度的表达式，速度求导为6t，所以速度的方程为二次函数，加速度为一次方程，所以加速度匀速增加，匀增加的意义即当自变量增加一定的值，因变量也增加一个对应得值，即只有一次函数符合条件。导数即图像的斜率，用微积分后可得，

Answer 2

由s＝6+t³，得到速度为
v=s'=3t²
再得到加速度
a=v'=6t

很显然质点的速度v是时间t的函数，是变化的，A不对
很显然质点的加速度a=6t，不是常数，因而速度不是均匀增加 ，B错

很显然质点的加速度a=6t，是时间t的一次函数，因而加速度是均匀增加的 ，C正确

注：均匀增加的含义是：它的导数为常数

Answer 3

s＝6+t³ 对t求一次导，就是速度的方程，即v=2t^2
再对v=2t^2，对t求一次导，得加速度方程a=4t，所以选 C

Answer 4

v=位移对时间求导=3t^2
a=速度对时间求导=6*t
时间与速度、加速度的关系都有了 你自己算吧
有依据，这是微积分的知识 因为位移是速度在时间上的积分，速度是加速度在时间上的积分（累计），所以，位移、速度对时间求微分就分别是速度和加速度