Question

10个人中有一堆夫妇，他们随意坐在一张圆桌周围，求该对夫妇正好坐在一起的概率。

我算到是8/45，不知道错在哪里。
我是这样想的：总事件数是10!
利用插空法，要求的事件个数是8!*8*2
我其实是想知道我这种思路错在哪里…

我实际上是这样想的，把夫妇抽出来，捆绑，其余的人围成一圈，不就是8!吗？
那夫妇插空，这8个人之间有8个空位，就是8选一；然后夫妇二人2的全排~

可是psyecho你的说法也有道理耶~~呵呵~我就不知道我错在哪里了。难道是直排和围圈圈两种排法之间我有误区？？？

Answer 1

无论丈夫坐在哪里，妻子只有两个位置可以让他们坐在一起，不是丈夫左边就是右边，现在只剩9个位置，所以坐在一起的概率是2/9，不用想那么复杂

总事件数是10！没错
要求的事件个数应该这样想，丈夫有十个座位可以选，这时妻子就只有两个位置可以选，其他人的是8！，所以是10*2*8！，结果是一样的

我明白你的想法了，你的事件个数是对的，但是这个时候，你的总事件数错了，具体地说，就是用插空法的时候，事件数不是10！，为什么呢？因为用插空法的时候，是没有固定座位的，即10个人共同坐在一张圆环形的凳子上，而你想总个数的时候，理想当然地按照有10张独立的固定座位的想法，即10！实际上插空的时候总个数会比少一点，因为有重叠部分了。那里重叠了呢？你这样想一下，假设是独立座位，给座位编号1到10，人也编号1到10，一种坐法是一一对应，一种坐法是1坐2,2做3，3坐4...对于有固定座位来说，是两种坐法；对于插空来说，是一种做法，因为形状是相同的，只是旋转方向偏了一点

Answer 2

若定位妻子，则丈夫只有两种位置可以坐，要么妻子左，要么妻子右。共有10个位置，被妻子占了一个还有9个，所以概率是2/9。
古典概型的问题可以画图解决。

Answer 3

等于九分之一