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设P(acosα，bsinα)，
则向量PF1为(-c - acosα ，-bsinα)
向量PF2为(c - acosα ，-bsinα)
∴两向量乘积 = a^2·(cosα)^2 - c^2 + b^2·(sinα)^2
= a^2 - c^2·[1 + (sinα)^2]
∴(sinα)^2 = 1时，两向量乘积最小值 = a^2 - 2c^2 ，
结合题意 ，有：c^2《 a^2 -2c^2《 3c^2
∴3c^2《 a^2《 5c^2 ，∴3《 (a^2/c^2)《 5
∴1/5《 e^2《 1/3
∴(√5)/5《 e《(√3)/3
则向量PF1为(-c - acosα ，-bsinα)
向量PF2为(c - acosα ，-bsinα)
∴两向量乘积 = a^2·(cosα)^2 - c^2 + b^2·(sinα)^2
= a^2 - c^2·[1 + (sinα)^2]
∴(sinα)^2 = 1时，两向量乘积最小值 = a^2 - 2c^2 ，
结合题意 ，有：c^2《 a^2 -2c^2《 3c^2
∴3c^2《 a^2《 5c^2 ，∴3《 (a^2/c^2)《 5
∴1/5《 e^2《 1/3
∴(√5)/5《 e《(√3)/3
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系科仪器
2024-08-02 广告
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