Question

三角形ABC中，AD为角BAC的角平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，那么角B与角CAF相等吗

Answer 1

∠B与∠CAF相等，证明如下：
因为AD为角BAC的角平分线，
所以∠CAD=∠BAD(1)
因为FE垂直平分AD
所以AE=ED
所以两个直角三角形AFE和DFE全等
所以∠FAD=∠FDA(2)
因为∠FAD=∠CAF+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD
即∠CAF=∠FAD=∠CAD,∠B=∠FDA-∠BAD(3)
由(1)(2)(3)，得∠B=∠CAF

Answer 2

∠B与∠CAF相等，证明如下：
因为AD为角BAC的角平分线，
所以∠CAD=∠BAD(1)
因为FE垂直平分AD
所以AE=ED
所以两个直角三角形AFE和DFE全等
所以∠FAD=∠FDA(2)
因为∠FAD=∠CAF+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD
即∠CAF=∠FAD=∠CAD,∠B=∠FDA-∠BAD(3)
由(1)(2)(3)，得∠B=∠CAF