Question

高中数学必修5第二章有关数列试题

设{an}是公差为d的等差数列（d≠ 0），它的前十项和是S10=110，且a1 a2 a4成等比数列。（1）证明a1=d. （2）球公差d的值和数列{an}的通项公式

Answer 1

a10=a1+9d (1)
s10=(a1+a10)/2*10=(2a1+9d)*5=10a1+45d=110 (2)
a1*a4=a2*a2
a1*(a1+3d)=(a1+d)*(a1+d)
a1*a1+3d*a1=a1*a1+2d*a1+d*d
-->a1=d （3）
把 （3）代人（2）
得 55d=110 d=2 a1=d=2
an=a1+(n-1)d=2n

其实很简单，一步一步推。你多去想想，注意都有什么公式可用

Answer 2

（1）∵{an}是公差为d的等差数列
a1 a2 a4成等比数列
∴a2²=a1×a4
（a1+d）²=a1（a1+3d）
a1²+2a1d+d²=a1²+3a1d
a1d=d²
∵d≠0
所以a1=d
（2）∵{an}是公差为d的等差数列
S10={（a1+a10）10}/2=110
a1+a10=22
a1+a1+9d=22
2a1+9d=22
∵a1=d
11d=22
a1=d=2
an=a1+（n-1）d
=2+（n-1）×2
=2n

Answer 3

(1)将a2 a4用首项和公差表示出来
则（a1+d）^2=(a1)(a1+3d)
所以a1=d.
（2）知道首项，公差，项数
所以d=2
an=2n