Question

如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做一个等腰直角三角形ADE；

再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；......在以此类推，这样所作的第N个等腰直角三角形的腰长为——

Answer 1

第i个等腰直角三角形腰长是第i＋1个等腰直角三角形腰长的sqrt(2)倍
故第n个等腰直角三角形腰长是第1个等腰直角三角形腰长的[sqrt(1/2)]^(n－1)倍

第1个等腰直角三角形腰长＝1
第n个等腰直角三角形腰长＝2^[(1－n)/2]

注：x^y表示x的y次方，sqrt(x)表示x的算术平方根。