Question

若直角三角形的两条直角边a,b满足(a^2+b^2-1)(a^2+3）=32。求此直角三角形的斜边长

Answer 1

a²+b²=c²,
则原式为：(c²-1)(a²+3)=32
→c²-1=32/(a²+3)
→c²=32/(a²+3)+1
因a＞0,则a²+3＞3, 32/(a²+3)+1＜32/3+1=35/3，故c＜√(35/3)=√105/3.
又因c＞a,则：(c²-1)(c²+3)＞(c²-1)(a²+3)=32,
→[(c²+1)-2][(c²+1)+2]＞32
→(c²+1)²-4＞32
→(c²+1)²＞36
得c＞√5,
综上所求,直角三角形的斜边长为：√5＜c＜√105/3。