Question

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1,0】上为递增，则求

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1,0】上为递增，则求f(3)、f(根号二)、f(2)的大小关系。

Answer 1

因为f(x+1)=-f(x),
所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=- f(x+1) =f(x),
函数的周期是2。
f(3)=f(3-2)=f(1).
f(根号二)= f(√2-2)=f(2-√2)(偶函数性质)
f(2)=f(2-2)=f(0)
偶函数在对称区间上的单调性相反，在区间【-1,0】上为递增，
则它在【0,1】上递减，
所以f(0) >f(2-√2)> f(1).
即f(2) >f(根号二) >f(3).