高三函数题

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值(... 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值
(2)若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值
要求有详细过程,谢谢
展开
綸の猪寶
2010-10-02 · TA获得超过700个赞
知道答主
回答量:168
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
(1)集合A={x|f(x)=x}={1,2}
表示当f(x)=x,即ax^2+(b-1)x+c=0时,
两根x1,x2分别为1,2
所以由韦达定理得x1+x2=-(b-1)/a=3
x1*x2=c/a=2
再由f(0)=c=2 解得a=1,b=-2,c=2
所以f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
由f(x)图像此蚂可知:
m=f(x)min=f(1)=1
M=f(x)max=f(-2)=10
(2)集合A={x|f(x)=x}={2}
表示当f(x)=x,即ax^2+(b-1)x+c=0时,
只有唯一的一个根顷埋x=2
所以得△=(b-1)^2-4ac=0
且x=-b/2a=2
代入得b=-4a ,c=[(b-1)^2]/4a=4a+1/(4a)+2
则f(x)=ax^2-4ax+4a+1/(4a)+2
因为a≥1,所以可以利用基本不等式
得f(x)≥ax^2-4ax+2[√4a*1/(4a)]+2
=ax^2-4ax+4
对称轴x=-b/2a=-(-4a)/2a=2
由f(x)的图像可知:雀扒蚂
m=f(X)min=f(2)=-4a+4
M=f(x)max=f(-2)=12a+4
则 g(a)=M+m=8a+8 (a≥1)
由g(a)的图像可知:g(a)在[1,+∞)上单调递增
所以g(a)min=g(1)=8*1+8=16
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式