Question

已知数列{An}的首项为1，前n项和为Sn，且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式

Answer 1

A(n+1)=S(n+1)-Sn=3Sn
所以 S(n+1)=4Sn,S1=a1=1
{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列
所以 Sn=4^(n-1) (^是次方的意思)
n>1时, an=Sn-S(n-1)=4^(n-1)-4^(n-2)=(4-1)*4^(n-2)=3*4^(n-2)
综上,n=1时,an=1;n>1时,an=3*4^(n-2)

Answer 2

An+1=3Sn,A(n-1)+1=3S(n-1);相减得An=A(n-1)+3;
A1=1，故An=3n-2.

Answer 3

an是等差数列还是等比数列？