Question

高二数学数列问题

已知数列｛An｝满足a1=1，Sn=[(n+1)×An]/2 ，则A100等于多少？ 麻烦各位大哥了·~~~谢谢

Answer 1

由Sn=[(n+1)×An]/2,
有S(n-1)=[n×A（n-1）]/2，二式相减，
故：Sn-S(n-1)=[(n+1)×An]/2-[n×A（n-1）]/2,
An=[(n+1)×An]/2-[n×A（n-1）]/2,
2An=[(n+1)×An]-[n×A（n-1）],

n×A（n-1）=(n-1)×An,
An/A（n-1)=(n-1)/n,
An=1/n,
故A100=1/100

Answer 2

Sn=[(n+1)*An]/2,
2Sn=(n+1)*An
2S(n-1)=n*A(n-1)
2An=(n+1)*An-n*A(n-1)
(n-1)An=nA(n-1)
An/A(n-1)=n/n-1
An=An/A(n-1)*A(n-1)/A(n-2)...*A2/A1*A1=n,
所以A100=100.

Answer 3

Sn=[(n+1)×An]/2 S(n-1)=[n×A(n-1)]/2 又因为Sn=S(n-1)+An
所以 An=n/(n-1)乘A(n-1） 然后，因为a1=1，你会发现：a2=2/1乘a1=2
a3=3/2乘2 a4=4/3乘3 所以a100=100