Question

如图，AB=AC,∠BAC=60°，D是△ABC外一点，∠BDC=120°，试探究∠BDA与∠CDA的关系，并说明理由。

Answer 1

延长BD到E点，使DE=DC，
AB=AC,∠BAC=60°，ABC是等边三角形。
因为∠BDC=120度，所以∠CDE=60度，
所以，三角形CDE是等边三角形。
∠ECD=60度，CD=CE
∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠ACD=∠ACB+∠BCD.
所以∠BCE=∠ACD，又三角形ABC是等边三角形，AC=BC，
所以，三角形ACD全等于三角形BCE
∠ADC=∠E=60°
∠BDA=60°=∠ADC

Answer 2

∠BDA=∠CDA=60°.
法一：
A、B、C、D四点共圆（自己推吧，不会M我）
几个圆周角等
∠B=∠CDA，∠C=∠BDA
∵∠B=∠C
∴∠BDA=∠CDA