数学，函数问题
已知函数y=f（x）=ax²+1/bx+c（a、b、c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时f（x）有最小值2，其中b∈N且f（1）＜5/2，求函数f（x）...
已知函数y=f（x）=ax²+1/bx+c （a、b、c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时f（x）有最小值2，其中b∈N且f（1）＜5/2，求函数f（x）的解析式。
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因为f(x)是奇函数，即f(-x)=-f(x)
有(ax²+1)/(-bx+c)=-(ax²+1)/(bx+c)
推出c=0
即f(x)=ax/b+1/bx≥2√(a/b²)=2
当√a=b时取等号
即f(x)=bx+1/bx
因为f(1)<5/2
所以b+1/b<5/2
推出1/2<b<2,又b∈N
所以b=1,所以a=1
所以f(x)=x+1/x
有(ax²+1)/(-bx+c)=-(ax²+1)/(bx+c)
推出c=0
即f(x)=ax/b+1/bx≥2√(a/b²)=2
当√a=b时取等号
即f(x)=bx+1/bx
因为f(1)<5/2
所以b+1/b<5/2
推出1/2<b<2,又b∈N
所以b=1,所以a=1
所以f(x)=x+1/x
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