Question

设函数f(x)=ax²+bx+a-3的图像关于y轴对称，它的定义域为[a-4,a](a,b∈R),求f(x)的值域

Answer 1

函数f(x)=ax²+bx+a-3的图像关于y轴对称，它是偶函数，f(-x)=f(x)
ax²-bx+a-3= ax²+bx+a-3,所以b=0.
而偶函数的定义域关于原点对称，所以a-4+a=0,a=2.
∴f(x)=ax²+bx+a-3=2 x²-1，x∈[-2,2]
函数最小值为-1，最大值为7
函数值域为[-1,7]。