Question

高一数学题，快！快者加分！！

已知函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数，且f（1/2）=2/5
（1）确定函数的解析式
（2）用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数
要过程
好多人来帮忙啊！可是怎么你们的答案都不一样啊？

Answer 1

因为 函数f（x）贺敬睁=（ax+b）／（1+x 2）是定义在（－1,1）上的奇函数
所以 f(x)=-f(-x)
所以 由f（1/2）=2/5代入得
a+2b=1
-a+2b=-1相消得
a=1
b=0
得f(x)=x/(1+x^2)

设-1<a1<a2<1
因为 f(a2)-f(a1)=
[a2(1+a1^2)-a1(1+a2^2)]/(1+a1^2)(1+a2^2)>0

所以 f（禅岁x）在（稿枯-1,1）上是增函数
证明完毕

Answer 2

函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即（ax+b）／（1+x ²）=-（-ax+b）／（1+x ²）
∴b=-b
b=0
又f（1/2）=2/5
∴a/2/(1+1/4)=2/5
a=1
(1)函数的解析式是f(x)=x／2（1+x ²）
(2)设x1，x2∈（－1,1），且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1／2（磨雹1+x1 ²）-x2／2（旅中1+x2 ²）
=(x2-x1)(x2x1-1)/2(1+x1 ²）（1+x2 ²）
∵x1，x2∈（－1,1），且x1<x2
∴x2-x1>0, x2x1-1<0,2(1+x1 ²）（瞎镇帆1+x2 ²）>0
∴f(x1)<f(x2)
∴f（x）在（-1,1）上是增函数

Answer 3

f（0）=0,得b=0，f（1/2）=2/5，代人得a=1。然后相差知绝法证明f（x）在（-1,1）高枣上是增函数，就是取x1》x2在搭念姿（-1,1），f（x1）-f（2x）》0,

Answer 4

解；
(1)
因为 奇函数
所以 f（0）=0 即b=0
f(1/2)=2/5
(a/2)/(5/4)=2/5
2a/5=8/5
a=4
即 f（x）=4x/（1+x²）闹穗枣
（2）
令m＞族歼n
f（m）－f（n）=4m/（1+m²）-4n/(1+n²)
={4m(1+n²)-4n(1+m²)}/(1+m²)(1+n²)
={4(m-n)+4mn(n-m)}/(1+m²)(1+n²)
={4（m-n）（1-mn）}/(1+m²)(1+n²)
因为 m，n∈（-1,1） 所以mn∈（-1,1）
所液拆以 4（m-n）（1-mn）＞0
又因为 （1+m²）（1+n²）＞0
所以 f（m）-f(n)＞0
f（m）＞ f（n）
m＞n
所以f（x）在（-1,1）上是增函数

【啊 ..累死我了 ..】