Question

一道初中数学题，求解 过程

已知abc=1，a+b+c=2,a²+b²+c²=3,那么1/ab+c-1 + 1/bc+a-1 + 1/ca+b-1 的值
急急急

Answer 1

因为abc=1
所以1/ab=c 1/bc=a 1/ca=b
1/ab+c-1+1/bc+a-1+1/ca+b-1
=1/ab+1/ac+1/bc+a+b+c-3
=a+b+c+a+b+c-3
=2a+2b+2c-3
=2(a+b+c)-3
=2*2-3
=1

Answer 2

1 / ab + c - 1 + 1 / bc + a - 1 + 1 / ca + b - 1
=（c + abc² - 1 + a + a²bc - 1 + c + ab²c - 1） / abc
=（c(1 + abc) + a(1 + abc) + b(1 + abc) - 3abc） / abc
=((a + c + b)(1 + abc)) / abc
=(2 × 2) / 1
=4

Answer 3

原式=1/ab+1/bc+1/ac+(a+b+c)-3
=(a+b+c)/abc+2-3
=2/1+2-3
=1

Answer 4

1/ab+c-1 + 1/bc+a-1 + 1/ca+b-1= (1/ab+1/bc+1/ac)+c+b+a-3= （a+b+c）/abc+（a+b+c）-3=2/1+2-3=1