已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R(1)若f(x)是在R上的单调函数,求a的取值范围
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解:因为f(x)是在R上的单调函数
所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立
又因为f'(x)=3x^2+2ax+1
3>0
所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立
所以4a^2-12<=0
所以-根号3=<a=<根号3
答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立
又因为f'(x)=3x^2+2ax+1
3>0
所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立
所以4a^2-12<=0
所以-根号3=<a=<根号3
答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
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