Question

在△ABC中,AB=AC,D为AC上任意一点,延长BA到E,使AE=AD连接DE,求证DE垂直BC

Answer 1

取AB中点F和BC中点G，证明三角形AFG相似于三角形ADE
相似条件：角EAD=角AFG（FG平行于AC），AF=1/2AC，FG=1/2AC
利用AB=AC得AF=FG，由相似得出角AED=角FAG，从而ED平行于AG，由于是ED垂直于BC

Answer 2

延长ED交BC于F
∵AE=AD
∴∠E=∠ADE
∴1/2∠EAD+∠ADE=90°
∵1/2∠EAD=∠C,∠ADE=∠CDF
∴∠C+∠CDF=90°
∴∠DFC=90°
∴DE⊥BC