Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=√5.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5。对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形
2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

Answer 1

1.证明：当旋转角为90°时，AB⊥AC ∴AB//EF 又AF//BE ∴四边形ABEF是 平行四边形
2.在旋转过程中，四边形BEDF有可能是菱形。
证△AOF≡△COE 得OE=OF AO=CO ∴四边形BEDF是平行四边形
当EF⊥AC时四边形BEDF是菱形
此时AC绕点O顺时针旋转的度数为90°

Answer 2

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行
3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度