Question

线性代数的一道题

|x a .....a|
|a x .....a|
D(n)= |. . .| 求这个行列式（要求写出过程） 谢谢~！
|. . .|
|a a..... x|

Answer 1

|x a a ... a|
|a x a ... a|
... ...
|a a a ... x|
=后面n-1列全部加到第一列上去，得到
|x+(n-1)a a a ... a|
|x+(n-1)a x a ... a|
... ...
|x+(n-1)a a a ... x|
=第一列提取公因数x+(n-1)a，得到
|1 a a ... a|
[x+(n-1)a]|1 x a ... a|
... ...
|1 a a ... x|

=第一行作为减数，分别去减下面的n-1行，得到一个上三角行列式

|1 a a ... a |
[x+(n-1)a]|0 x-a 0 ... 0 |
... ...
|0 0 0 ... x-a|

=[x+(n-1)a]*(x-a)^(n-1)

Answer 2

你写的不清楚啊，怎么个行列式啊，看不明白那