Question

如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4。PQ‖AB，P点在AC上（与A,C点不重合），Q点在BC上

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ
的面积相等时，求CP的长
；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长

Answer 1

不搞这些东西多年了，提供思路吧，别的都忘光了。
第一个问题的情况就是说△PQC的面积是△ABC的面积的一半的情况。
第二个
设cp=4x,
则cq=3x,pq=5x
则
pa=4-4x
qb=3-3x
根据条件有：3x+4x+5x=(3-3x)+(4-4x)+5x+5

Answer 2

1.设cp=x，则cq=(3/4)x
S△PQC=SPABQ，则S△PQC=（1/2）S△ABC
cp*cq*（1/2）=（1/2）ac*bc*（1/2）
解得 cp=ac/√2=2√2

2.C△PQC=CPABQ，则cp+cq=ap+bq+ab
（7/4）x=（4-x）+（3-3x/4）+5
7x/2=12
x=24/7