已知数列{an}的前n项和为Sn，且有an=2n+1，则数列{1/Sn}的前n项和Tn=
展开全部
解：因为an=2n+1
所以{an}是等差数列
所以Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
所以1/Sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
所以数列{1/Sn}的前n项和Tn=S1+S2+...+Sn
=[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
所以{an}是等差数列
所以Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
所以1/Sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
所以数列{1/Sn}的前n项和Tn=S1+S2+...+Sn
=[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
