Question

设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…)若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23,19,37,82}中

设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…)若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23,19,37,82}中，则6q=？
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Answer 1

{Bn}有连续四项在{-53,-23,19,37,82}中
Bn=An+1 An=Bn-1
则{An}有连续四项在{-54,-24,18,36,81}中
{An}是等比数列，等比数列中有负数项则q<0，且负数项为相隔两项
等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值
18,-24,36,-54,81
相邻两项相除
(-24)/18=-4/3
36/(-24)=-1.5
-54/36=-1.5
81/(-54)=-1.5
很明显，-24,36,-54,81是{An}中连续的四项
q=-1.5 或 q=-2/3 （|q|>1，∴此种情况应舍）
∴q=-1.5

∴6q=-9