高一数学求定义域和值域
已知函数g(x)=ax^2+8x+b/x^2+1的值域是｛y|1≤y≤9｝，试求函数f(x)=根号ax^2+8x+b的定义域和值域。（注：ax^2+8x+b全部都包含在根...
已知函数g(x)=ax^2+8x+b/x^2+1的值域是｛y|1≤y≤9｝，试求函数f(x)=根号ax^2+8x+b的定义域和值域。（注：ax^2+8x+b全部都包含在根号内）
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x→ ∞时 ，lim[(ax^2+8x+b)/(x^2+1)] = a ，∵1《 y《 9 ，∴a = 9。
∴g(x) = (9x^2 + 8x + b)/(x^2 + 1)
= {[3x + (4/3)]^2 + [b - (16/9)]}/(x^2 + 1)
∵g(x)min = 1 ，∴[b - (16/9)]/(x^2 + 1) = 1，
且此时3x + (4/3) = 0 ，即x = -4/9
∴b - (16/9) = 97/81 ，∴b = 241/81
∴f(x) = √[9x^2 + 8x + (241/81)]
= √{[3x + (4/3)]^2 + 97/81}
∵△ = 64 - （964/9）< 0 ，∴x∈R
∴f(x)》√(97/81) =(√97)/9
即f(x)值域为：[(√97)/9 ，+∞)
∴g(x) = (9x^2 + 8x + b)/(x^2 + 1)
= {[3x + (4/3)]^2 + [b - (16/9)]}/(x^2 + 1)
∵g(x)min = 1 ，∴[b - (16/9)]/(x^2 + 1) = 1，
且此时3x + (4/3) = 0 ，即x = -4/9
∴b - (16/9) = 97/81 ，∴b = 241/81
∴f(x) = √[9x^2 + 8x + (241/81)]
= √{[3x + (4/3)]^2 + 97/81}
∵△ = 64 - （964/9）< 0 ，∴x∈R
∴f(x)》√(97/81) =(√97)/9
即f(x)值域为：[(√97)/9 ，+∞)
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