Question

一道高一： 数学二次函数 计算题。。谢谢

已知二次函数f(x)在x=(t+2)/ 2处取得最小值-（t的平方）/4 (t不等于0)且f(1)=0 。
1，求f(x)的表达式

2，若函数f(x)在闭区间[-1,1/ 2]上的最小值是-5，求对应的t和x的值

Answer 1

(1)设顶点式：y=a(x-t+2/2)^2-t^2/4
则带入x=1后得a*(t^2/4)-t^2/4=0
得a=1,所以f(x)=(x-t+2/2)^2-t^2/4
(2)假设在-1处取到最小值则将-1代入得t=-36/8
而此时的成立条件为t+2/2<-1,t<-4,所以成立
假设在1/2处取到最小值则将1/2代入得t=-21/2
而此时的成立条件为1/2<t+2/2,t>-1,所以不成立
当在t+2/2处取到最小值时-t^2/4=-5,t=2根号5或-2根号5
而此时的成立条件为-1<t+2/2<1/2,-4<t<-1,所以不成立
故，当x=-1时取得最小值-5，此时t=-36/8