Question

高一数学证明增减性

已知函数f(x)对于任意x,y属于R，满足f(x)+f(y)=f(x+y）+2，当x＞0时，f(x)＞2.
（1）求证：f(x)在R上是增函数。
（2）当f(3)=5时，解不等式f(a^2-2a-2)＜3

不会啊不会

Answer 1

设x1<x2，则
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-2
因为x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-2>0
所以f(x)是增函数

（其实这严格一点应该考虑x1=x2，令x=y=0不难得出f(0)=2）

令x=y=1,得到2f(1)=f(2)+2
令x=1,y=2得到f(1)+f(2)=f(3)+2=7
解得f(1)=3

所以f(a^2-2a-2)＜3等价于a^2-2a-2<1(利用单调性)
得到-1<a<3

OK，就这样