三角函数+向量题！~ 急~~
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.1）求角B的大小2）设向量m=(cosA,cos2A),向量n=(-12/5...
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
1）求角B的大小
2）设向量m=(cosA,cos2A),向量n=(-12/5,1),且m·n取最小值时，求tan(A-派/4）的值。
求解过程！！谢谢！！！！好的加分！！ 展开
1）求角B的大小
2）设向量m=(cosA,cos2A),向量n=(-12/5,1),且m·n取最小值时，求tan(A-派/4）的值。
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解：
(1)由题意及正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
即2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(C+B)=sinA
而0<A<π，则sinA≠0，因此2cosB=1，cosB=1/2，∠B=60°.
(2)向量m*向量n=cos(2A)-12cosA/5=2(cosA)^2)-12cosA/5-1=2(cosA-3/5)^2-43/25
当向量m*向量n取最小值时，cosA=3/5，则sinA=4/5，tanA=4/3.
∴tan(A-π/4)=(tanA-tanπ/4)/(1+tanA*tanπ/4)=(4/3-1)/(1+4/3)=1/7.
(1)由题意及正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
即2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(C+B)=sinA
而0<A<π，则sinA≠0，因此2cosB=1，cosB=1/2，∠B=60°.
(2)向量m*向量n=cos(2A)-12cosA/5=2(cosA)^2)-12cosA/5-1=2(cosA-3/5)^2-43/25
当向量m*向量n取最小值时，cosA=3/5，则sinA=4/5，tanA=4/3.
∴tan(A-π/4)=(tanA-tanπ/4)/(1+tanA*tanπ/4)=(4/3-1)/(1+4/3)=1/7.
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2024-10-28 广告
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