Question

数学高手进 一道题求解

如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数。

Answer 1

因为∠BAC＝105°，所以∠ABC+∠ACB=75
因为MP垂直平分AB，所以BP=AP，所以∠PBA=∠PAB,
同理∠ACB=∠QAC
所以∠PAQ=105-75=30度

Answer 2

连接PA与QA，因为PM垂直平分AB，QN垂直平分AC,故△ABP与△AQC为等腰三角形，故∠PBA与∠PAB相等，∠QAC与∠QCA相等，所以∠PAQ＝∠BAC－（∠BAP＋∠QAC）＝∠BAC－（∠CBA＋∠BCA）＝∠BAC－（180º－∠BAC）＝30º
∴∠PAQ＝30º

Answer 3

∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴AP=BP,AQ=CQ
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=∠BAC-(∠B+∠C)=105°-(180°-105°)=30°