函数f(x) = -x^2 + 2ax + 1 - a在区间【0，1】上有最大值为2，求实数a的值
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f(x)对称轴为x=a
f(x) = -x^2 + 2ax + 1 - a = -（x-a)²+ a²-a+1
①当对称轴在[0,1]上，即0≤a≤1时，最大值为a²-a+1=2，a=(1±√5)/2，不符合，舍去。
②当对称轴在(-∞，0)上，即a＜0时，最大值为f(0)=1-a=2,a=-1,满足条件。
③当对称轴在(1,+∞)上，即a＞1时，最大值为f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2,满足条件。
所以a=-1或2
f(x) = -x^2 + 2ax + 1 - a = -（x-a)²+ a²-a+1
①当对称轴在[0,1]上，即0≤a≤1时，最大值为a²-a+1=2，a=(1±√5)/2，不符合，舍去。
②当对称轴在(-∞，0)上，即a＜0时，最大值为f(0)=1-a=2,a=-1,满足条件。
③当对称轴在(1,+∞)上，即a＞1时，最大值为f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2,满足条件。
所以a=-1或2
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