Question

高一数学。已知函数f(x)=x*2-4x+5,求f(x)当x∈[m,6]时的值域。谢谢 写下过程

Answer 1

由题意 f(x)=(x-2)~2+1
对称轴是x=2 开口向上 且m=<6
所以1、 当2=<m=<6时 函数单调递增 x=m取最小值 则函数值域为 [m~2-4m+5,f（6）]
2、 当-2=<m=<2时 函数先单调递减后单调递增 在x=2处去最小值f（2） x=6处去最大值f（6） 所以值域为[f(2),f(6)]
3、 当m=<-2时 函数单调递减后单调递增 在x=2处去最小值 最大值是f（m） 所以值域为[f(2),f（m）]

f(2),f(6)自己带入原函数算下 做这类题目 把二次图像画出来 然后对待定字母的取值范围进行讨论。

Answer 2

f(x)=x²-4x+5
=(x-2)²+1
当m<-2时f(m)max=m²-4m+5 ,f(2)min=1
当-2<=m<=2时f(6)max=17 ,f(2)min=1
当2<m<6时f(6)max=17 ,f(m)min=m²-4m+5

Answer 3

当6=＞m＞=2 f（m） =＜f（x）＜=f（6）
当-2＜=m＜2 5＜=f（x）＜=f（6）
当m＜-2 5＜=f（x）＜=f（m）

Answer 4

这要分类讨论了。
先确定开口方向。a>0,所以开口朝上。再确定对称轴。-b/2a=2
这时就要拿m与2比较大小了。
若-4<m≤2.则最低点为x=2。f(2)=1 最大为f(6)=17
若2<m<6 f(x)min=f(m)=m^2-4m+5 最大为f(6)=17
若-4≥m。最低点为x=6。f(X)min=f(6)=17 f(x)max=f(m)=m^2-4m+5
再综上一下就OK了！

Answer 5

f(x)=x*2-4x+5
=(x-2)^2+1
当m=2时有最小值1
所以当m>=2时，值域为[1,17]
当m<2时，值域为（1,（m-2）^2+1]