Question

几道高二数学数列的题。帮个忙吧~~>< 要过程哦。。。

1.lim[(1-a)/2a]^n=0,则实数a的取值范围为
2.设lim[(an^2+bn-1)/(4n^2-5n+1)]=1/b,则a*b=?
3.已知数列an是等差数列，公差d≠0，且a1，a2（1,2为角标，下同）为关于x的方程x^2-a3*x+a4=0的两根，则an=？
4.已知等比数列an的项数为偶数，各项均为正数，所有项之和为偶数项之和的四倍，且a2*a4=9（a3+a4），数列{lgan}的前多少项之和最大？

Answer 1

1.
∵lim[(1-a)/2a]^n=0 ，∴-1<(1-a)/2a<1
∴0<(1+a)/2a<2 ，解得：a<-1 ，或a>1/3
2.
n→∞时 ，极限值 = 最高次项系数之比 ，即 a/4 = 1/b ，∴ab = 4
3.
根据韦达定理 ，a1 + a2 = a3 ，a1·a2 = a4
即：2a2 - d = a2 + d
a2·(a2 - d) = a2 + 2d
把第一式代入第二式：2d·d = 4d ，∴d = 0(舍)或2
∴a2 = 4 ，∴a1 = 2 ，∴an = a1 + (n-1)d = 2n
4.
∵“所有项之和为偶数项之和的四倍”，∴a1 + a2 = 4a2 ，
∴公比q = a2/a1 = 1/3 ，
又∵“a2·a4=9（a3+a4）”
∴a3·a3 = 9[a3 + (a3/3)] = 12a3 ，∵an > 0 ，解方程得a3 = 12
∴a1 = 108 ，∴an = 108·(1/3)^(n-1)
∴lgan = lg108 - (n-1)lg3 ，记为bn ，显然这是递减数列。
∴当bn》0时 ，其前n项和才可取最大值，此时：
108 》3^(n-1)，而3^4 = 81 < 108 < 243 = 3^5
∴n-1 = 4 ，∴n = 5
因此数列{lgan}的前5项和最大