Question

几个数学问题，帮忙解答下~

1、y=-x^2+x (x∈[1，3]） 求值域

2、y=x-根号1-2x 求值域

3、函数y=ax^2+4(a+1)x-3在[2，+无穷大]上递减，则a的取值范围是（ ）
那个，第2和第3问给我过程，谢谢。

Answer 1

1、值域为【2，12】
2、设t=根号1-2x(t>=0)，则x=（1-t^2）/2,y=（1-t^2）/2-t=-1/2(t^2+2t-1),t=0时y有最大值1/2
3、（1）a不等0时，满足：①a<0②-2(a+1)/a<=2 解得a<=-1/2
(2)a等于0时，y=4x-3不合题意
所以a的取值范围是a<=-1/2

Answer 2

解:1、y=-x^2+x (x∈[1，3]）

函数的导函数在[1，3]上大于0，则函数在[1，3]为单调增

所以y最小值=1+1=2，y最大值=3*3+3=12

1<=y<=12

2、根号1-2x，1-2x>=0 x<=0.5

y=x-根号1-2x =-1/2[根号(1-2x)]^2-根号(1-2x)+1/2
=-1/2[根号(1-2x)+1]^2+1<=0.5(根号大于等于0）

3y=ax^2+4(a+1)x-3在[2，+无穷大）上递减

当a=0时，不成立
a≠0，在[2，+无穷大）上递减，则a<0

-b/(2a)=-4(a+1)/(2a)<=2

a<=-0.5