Question

一道高一的简单的集合数学题

设A=(x2-ax+a2-19=0)B=(2,3)C=(2,-4)
1/ 若A交B等于A并B,求a.
2/ 若空集真包含于(A并B)且A交C等于空集，求a的值

Answer 1

1.解：
∵A∩B＝A∪B
∴A＝B
即2，3为方程x²－ax＋a²－19＝0两根
将x＝2代入，得：a＝5或－3
将x＝3代入，得：a＝5或－2
∴a＝5

2.解：
∵空集真包含于A∪B
∴A∪B≠空集
即2或3为方程x²－ax＋a²－19＝0的根
又∵A∩C＝空集
∴2和－4均不是方程x²－ax＋a²－19＝0的根
综上：3为方程x²－ax＋a²－19＝0的根，但2不是方程x²－ax＋a²－19＝0的根
将x＝2代入，得：a＝5或－3
由于x不能等于2，则a≠5且a≠－3
将x＝3代入，得：a＝5或－2
∴a＝－2

Answer 2

1）a=5
2) a=0
好像不对，又好像对，我也不确定

Answer 3

1·因为（1）的条件 说明B=A
所以将B代入A 将2代入a=5或3 将3代入a=5或—1
所以a=5
2·不会，让我回了再告诉你

Answer 4

解：(1)果然很简单
∵A∩B=A∪B(你也可以画个文恩图，这样有助于理解)
∴A=B
∴将2和3代入，
4-2a+a²-19=0 9-3a+a²-19=0
a²-2a-15=0 a²-3a-10=0
a1=5 a2=-3 a1=5 a2=-2
∴a=5
(2)依题意，A∪B≠空集且A∪C=空集
∴A中必有元素3，没有元素-4和2
将3代入，
9-3a+a²-19=0
a1=5 a2=-2
当a=5时，X=2和3，舍去，因为含有元素2
当a=-2时，X=3和-5，没有元素-4
所以a=-2