Question

已知f(X)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(X)=x^4+3x-2，求f(X),g(X)的解析式

Answer 1

先问下 f(X)为偶函数，g(x)为奇函数中的x是一样的吗 写法为什么一个大一个小
如果是同一个变量

因为 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以 f(x)=f(-x)，-g(x)=g(-x)
将-x带入 f(x)+g(x)=x^4+3x-2 ①
得f(-x)+g(-x)=（-x）^4+3（-x）-2
即 f(x)-g(x)=x^4-3x-2 ②
将① ②相加
2f(x)=2x^4-4
即 f(x)=x^4-2
g(x)=3x
好久没碰这些东西了，应该没错吧
错了勿怪

Answer 2

因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以f(-x) = f(x) , g(-x) = -g(x)
因为f(x) + g(x) = x^4 + 3x - 2
所以f(-x) + g(-x) = x^4 - 3x - 2
所以f(x) -g(x) = x^4 - 3x - 2
和原式相加得：
2f(x) = 2x^4 - 4
所以f(x) = x^4 -2
所以g(x) = 3x

Answer 3

f(x)+g(X)=x^4+3x-2 f(X)为偶函数，g(x)为奇函数
f(x)-g(x)=x^4-3x-2

上式相加 f(x)=x^4-2
相减 g(x)=3x