Question

初二数学题（勾股定理）

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AB=5，AC=4，DB=8，P为AB上一动点，则PC+PD的最小值为

Answer 1

最小值,那么PC和PD必然在同一条直线上,因为两点间线段最短.
求:过点C作CE垂直于BD的延长线.垂足为E.
因为AC⊥AB，DB⊥AB
所以AC||BD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
所以CE=AB=5,BE=AC=4
设BE=.
在Rt三角形CDE中,(BD+BE)^2+CE^2=CD^2
即(8+4)^2+5^2=169=CD^2
所以CD=13

Answer 2

两点间线段最短，所以PC+PD最小值就是CD
过C做CE平行于AB，交BD延长线玉E，则CD=CE平方+DE平方，再开根号，等于
8+4=12与5平方和的平方根，13

Answer 3

两点间线段最短 最小值就是CD
过c点作AB的平行线交DC的延长线于E
所以CE=AB 且 CE⊥DE
在RT△DEA 中用勾股定理得 CD=13

Answer 4

连接CD交AB于P，P即为所求，过C作BD的垂线交DB延长线于点E，直角三角形DCE可求出CD=13