Question

麻烦谁告诉我下数学高三的题都是怎样求值域的么.听朋友说有十多种求发呢.麻烦了.高分.

数学上现在求一个值域题要难死.麻烦各位了.

Answer 1

求函数的值域常和求函数的最值问题紧密相关，是高中数学的重点和难点，虽然没有固定的方法和模式，但常用的方法有：
1、直接法：从自变量 的范围出发，推出 的取值范围。
例1：求函数 的值域。
解：∵ ，∴ ， ∴函数 的值域为 。
2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如 的函数的值域问题，均可使用配方法。
例2：求函数 （ ）的值域。
解： ，
∵ ，∴ ，∴
∴ ，∴
∴函数 （ ）的值域为 。
3、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
例3：求函数 的值域。
解：由 解得 ， ∵ ，∴ ，
∴ ∴函数 的值域为 。
4、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。
例4：求函数 的值域。
解：∵ ，
∵ ，∴ ，∴函数 的值域为 。
5、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如 （ 、 、 、 均为常数，且 ）的函数常用此法求解。
例5：求函数 的值域。
解：令 （ ），则 ，
∴ ∵当 ，即 时， ，无最小值。
∴函数 的值域为 。
6、判别式法：把函数转化成关于 的二次方程 ；通过方程有实数根，判别式 ，从而求得原函数的值域，形如 （ 、 不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。
例6：求函数 的值域。
解：由 变形得 ，
当 时，此方程无解；当 时，∵ ，∴ ，
解得 ，又 ，∴
∴函数 的值域为
7、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
例7：求函数 的值域。
解：∵当 增大时， 随 的增大而减少， 随 的增大而增大，
∴函数 在定义域 上是增函数。
∴ ，∴函数 的值域为 。
8、利用有界性：利用某些函数有界性求得原函数的值域。
例8：求函数 的值域。
解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为 ，对函数进行变形可得
， ∵ ，∴ （ ， ），
∴ ，∴ ， ∴函数 的值域为
9、图像法（数型结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。
例9：求函数 的值域。
解：∵ ，
∴ 的图像如图所示，
由图像知：函数 的值域为
以上是我们学习函数之后，关于求函数值域的一些方法，随着以后学习的进一步深入，我们还会学到其它的一些有关求函数值域的方法。

Answer 2

图象法，单调性法，导数法，公式法等等，只要会导数法，就能求出任意题的值域，不过你可能没学，如果你愿意我可以教你，我的QQ247107313

Answer 3

我们可以聊聊