Question

急！！一道高中数学题

f(x)=x^2-a^x(a>0,由a不等于0）若x属于（-1，1）时，点有f(x)<1/2,则a的范围_______

Answer 1

1°若0<a<1，则f(x)在(0,1)上为增函数，f(1)=1-a>0,f(-1)=1-1/a<0,
于是[f(x)]max=1-a≤1/2,a≥1/2,于是a∈[1/2,1)
2°若a=1,显然满足条件；
3°若a>1,则f(x)在(-1,0)上为减函数，f(-1)=1-1/a>0,f(1)=1-a<0,
于是[f(x)]max=1-1/a≤1/2,a≤2,于是a∈(1,2]
因此a的范围是[1/2,2].

Answer 2

A大于等于1/2

Answer 3

(1/2,2)

Answer 4

增加条件,题目中应该是"a>0,且a≠1"

解:
①当0<a<1时,a^x为减函数,-a^x是增函数
若-1<x<0时,x²的值域为(0,1),而-a^x的值域为(-1/a,-1)
∴在-1<x<0时,x²-a^x的值域不会高于1+(-1)=0<1/2,即x²-a^x<1/2
∴0<a<1
若0≤x<1时,x²为增函数,-a^x是增函数,∴f(x)为增函数
∴fmax<f(1)=1-a<1/2,即a>1/2
∴在①这种情况的结论是:a∈(1/2,1)
②当a>1时,a^x为增函数,-a^x为减函数
若-1<x<0时,x²为减函数,-a^x为减函数,∴f(x)为减函数
∴fmax<f(-1)=1-1/a<1/2,即a>2
若0≤x<1时,x²的值域为[0,1),-a^x的值域为(-a,-1)
∴在0≤x<1时,x²-ax的值域不会高于1+(-1)=0<1/2,即x²-ax<1/2
∴a>1
∴在②这种情况的结论是:a∈(2,+00)
综上所述,a∈(1/2,1)∪(2,+00)