Question

急！！一道高中数学题

设函数f(x)=log[kx^2+(k+2)x+(k+2)]/log(1/3)(k属于R)
(1)f(x)的定义域为R,求k的取值范围；（2）若f(x)的值域为R,求k的取值范围；（3）若f(x)有最小值，求k的取值范围

Answer 1

对于一元二次方程kx²+(k+2)x+(k+2)=0（k≠0)，其判别式为△=(k+2)²-4k(k+2)=-(3k+2)(k-2)
(1)f(x)定义域是R，说明对x∈R,kx²+(k+2)x+(k+2)恒大于0，
于是k>0且△<0
解得k>2;
(2)f(x)的值域是R，说明kx²+(k+2)x+(k+2)可以取遍所有大于0的实数，也就是说k=0 或 k>0且△≥0
解得0≤k≤2;
(3)f(x)有最小值，由于底数为1/3的对数函数为减函数，
说明kx²+(k+2)x+(k+2)有大于0的最大值，也就是说
k<0且△>0
解得k<-2/3.