Question

1已知函数f（x-2)的定义域是为【0,3】,求f（2x+1）的定义域

2已知f（x）=-x^2+2(a-1)x+2在区间（负无穷，2）上是单调增函数，求a的取值范围

Answer 1

第一题：因为f(x-2)定义域为(0,3),所以，X-2的范围为（-2,1）
所以，2x+1范围为（-2,1），所以F（2x+1)的定义域为（-1.5，0）
第二题：f（x）=-x^2+2(a-1)x+2开口向下
又在区间（负无穷，2）为单调递增函数
知该抛物线定点横坐标大于2
根据抛物线顶点坐标公式，知-【2（a-1）】/2＞ 2
所以a<3

Answer 2

1、做第一题时要知道两点
一是定义域指的是x的取值
而是括号内范围的一致性
所以

f(x-2)定义域为(0,3),所以，X-2的范围为（-2,1）
所以，2x+1范围为（-2,1），所以F（2x+1)的定义域为（-1.5，0）

在区间（负无穷，2）上是单调增函数，且开口向下所以
该抛物线顶点横坐标大于等于2
所以
-【2（a-1）】/2≥ 2

所以a≤3