Question

急！！！三道高数题目 ！！！在线等！！

Answer 1

1、an的极限是2，bn的极限不存在，cn的极限是0

2、cosx*e^x^2=1+x^2/2+x^4/24+o(x^4)
(1-cosx*e^x^2)/x^2=-(x^2/2+x^4/24+o(x^4))/x^2--->-1/2（x-->0）

3、
an=5^(2n)/n!
a(n+1)/a(n)=(5^(-2*n + 2*(1 + n))*n!)/(1 + n)!=25/(n+1)-->0 (n--->infinity)
由Ratio test，the series is convergence。

an=2^(-2n)(2n-n^2+1)
a(n+1)/an=(2^(2*n - 2*(1 + n))*(1 + 2*(1 + n) - (1 + n)^2))/
(1 + 2*n - n^2)
=(2 - n^2)/(4 + 8*n - 4*n^2)--->1/4 (n--->infinity)
由比值判别法，级数收敛。