Question

如下图在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E，求证BD=2CE

Answer 1

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE 

如图 

分别延长BA、CE，两者相交于点F 

因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90° 

BE边公共 

已知，∠1=∠2 

所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA） 

所以，CE=EF 

即，CF=2CE 

又，∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90° 

所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA 

而，∠CDE=∠BDA（两者为对顶角） 

所以，∠FCA=∠ABD 

已知AB=AC 

∠CAF=∠BAD=90° 

所以，Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA） 

所以，CF=BD 

所以，BD=2CE

Answer 2

       应该是这份图吧！！

 

 

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE 

如图 

分别延长BA、CE，两者相交于点F 

因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90° 

BE边公共 

已知，∠1=∠2 

所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA） 

所以，CE=EF 

即，CF=2CE 

又，∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90° 

所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA 

而，∠CDE=∠BDA（两者为对顶角） 

所以，∠FCA=∠ABD 

已知AB=AC 

∠CAF=∠BAD=90° 

所以，Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA） 

所以，CF=BD 

所以，BD=2CE

Answer 3

延长CE、BA，相交于点F。（∠1和∠2分别是∠ABD和∠CBD）
在△BCE和△BFE中，
∠BEC
=
90°=
∠BEF
，BE为公共边，∠CBE
=
∠FBE
，
所以，△BCE
≌
△BFE
，
可得：CE
=
EF
，即有：CF
=
2CE
；
在△CAF和△BAD中，
∠ACF
=
90°-∠AFC
=
∠ABD
，AC
=
AB
，∠CAF
=
90°=
∠BAD
，
所以，△CAF
≌
△BAD
，
可得：CF
=
BD
，则有：BD
=
2CE
。

Answer 4

延长CE交BA的延长线于F
1) 由BD平分∠B可知∠FBE=∠CBE，又∠FEB=90°=∠CEB，BE公共可知△FEB≌△CEB（ASA），于是FE=CE，从而CF=2CE

2) 由AC=AB，∠FAC=90°=∠DAB，∠FCA=90°-∠F=∠EBF=∠DBA可知△FCA≌△DBA（ASA），于是CF=BD

3) 比较1)、2)的结论可知BD=CF=2CE

Answer 5

谁知道你的D点在哪看你的叙述是没法帮你的 没有图，也不知道你的∠8=∠8在 哪里？ 图画了半天，居然是你题目没写清楚，狂晕。