Question

初二数学题（勾股定理）

如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四等分点，连接AE,AF,EF，说明△AEF是Rt△

Answer 1

设正方形边长为4a，则FC=a EC=BE=2a AB=4a DF=3a
由勾股定理，AE^2=AB^2 + BE^2 =20a^2
同理 AF^2=DF^2 +AD^2 =25a^2
EF^2=FC^2+ EC^2 =5a^2
则 AF^2=AE^2+EF^2
故AEF是直角三角形
注： AF^2是指AF的平方

Answer 2

设正方形边长为4，所以AB=BC=CD=AD=4,BE=EC=1/2BC=2,CF=1/4CD=1
在RT△ABF中 AE方=AB方+BE方=20
在RT△EFC中 EF方=EC方+CF方=5
在RT△ADF中 AF方=AD方+DF方=25
AE方+EF方=AF方
所以△AEF为RT三角形

Answer 3

AB:EC=2:1 , BE:CF=2:1 , ∠ABC=∠ECF →ΔABE∽ΔECF
所以 ∠BAE=∠CEF , 又 ∠AEB+∠BAE= 90°→ ∠AEB+∠CEF=90°
又 ∠BEC=180°，所以 ∠AEF=90°,即 △AEF 为 Rt△ .

Answer 4

解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD ∠B=∠C=90`
∵E为BC中点，F为CD四等分点
∴AB=2BE=2EC=4FC
∴AB/BE=EC/CF=2/1
又∵AB/BE=EC/CF=2/1,∠B=∠C=90`
∴△ABE相似于△ECF
∴∠AEB=EFC=90`
又∵EFC+FEC=90`
∴AEB+FEC=90`
又∵AEB+AEF+FEC=180`
∴AEF=90`

Answer 5

设正方形边长为4x，则CF=x,DF=3x，EC=BE=2x
CE^2+CF^2=EF^2,得到EF^2=5X^2
DA^2+DF^2=AF^2,得到AF^2=25X^2
AB^2+BE^2=AE^2,得到AE^2=20X^2
EF^2+AE^2=AF^2=25,所以△AEF是Rt△