Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD,（1）求∠DBC的度数；（2）求BC的长

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD,（1）求∠DBC的度数；（2）求BC的长

Answer 1

∵ab=ad
∴∠abd=∠adb
∵ad//bc
∴∠dbc=∠adb
∵ad//bc,ab=dc=ad
∴梯形abcd为等腰梯形
∠cba=∠dcb=2∠adb
∵bd垂直cd
∴∠bad=∠adc=90°+∠adb
∵∠cba+∠dcb+∠bad+∠adc=360°
2∠adb+2∠adb+90°+∠adb+90°+∠adb=360°
6∠adb=180°
∴∠dbc=∠adb=30°
∵dc=3 直角三角形bdc ∠dbc=30°
∴bc=3/sin30°=6
答：角dbc为30度，bc的长为6。

Answer 2

∵AD‖BC,AB=AD
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC
又AB=DC,
则∠ABC=∠DCB

∠DBC+∠DCB=90°
∠DBC+∠ABC=90°
∠DBC+（∠ABD+∠DBC）=90°
3*∠DBC=90°
∠DBC=90°÷3=30°

则BC=3*2=6