已知函数f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=?
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f(7.5)=-f(5.5)
=f(3.5)
=-f(1.5)
=-f(-0.5+2)
=f(0.5)
当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(0.5)=0.5
即f(7.5)=0.5
=f(3.5)
=-f(1.5)
=-f(-0.5+2)
=f(0.5)
当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(0.5)=0.5
即f(7.5)=0.5
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f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
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f(x+2)=-f(x),
则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)为周期为4的周期函数
则f(7.5)=f(-0.5+8)=f(-0.5)
而函数f(x)是R上的奇函数，
则f(-0.5)=-f(0.5)
当0≤x≤1时,f(x)=x,
则f(0.5)=0.5
则f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)为周期为4的周期函数
则f(7.5)=f(-0.5+8)=f(-0.5)
而函数f(x)是R上的奇函数，
则f(-0.5)=-f(0.5)
当0≤x≤1时,f(x)=x,
则f(0.5)=0.5
则f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
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