Question

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图4）．易证OD+OE=2 根号OC.
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图5、图6这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.

Answer 1

1.解
作OC的垂直线交OB于点P
则OP=根号2倍的OC
在OB上取点Q使PQ=OD,则由于CP=OC,角CPQ=角COD,PQ=OD则三角形CPQ全等于三角形COD,则CD=CQ
而CE=CE且角DCE=角ECQ=45度
所以三角形DCE全等于三角形ECQ,所以DE=EQ所以OE+OE+DE=OP=根号2倍的OC

2.OD-OE=根号2倍的OC 或OE-OD=根号2倍的OC

Answer 2

1.解
作OC的垂直线交OB于点P
则OP=根号2倍的OC
在OB上取点Q使PQ=OD,则由于CP=OC,角CPQ=角COD,PQ=OD则三角形CPQ全等于三角形COD,则CD=CQ
而CE=CE且角DCE=角ECQ=45度
所以三角形DCE全等于三角形ECQ,所以DE=EQ所以OE+OE+DE=OP=根号2倍的OC

2.OD-OE=根号2倍的OC 或OE-OD=根号2倍的OC

Answer 3

额、好帅的题啊~~

Answer 4

图呢