Question

两道简单高中数学题

1.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式 2.已知f(x+1)=2x的平方-3x+1，求f(x)。 3.已知二次函数f(x),当x=2时有最大值16，它的图象截x轴所得的线段长为8，求解析式y=f(x)。 要有详细步骤

Answer 1

1·设f=ax+b，则f（f）=a*（ax+b）+b=a*ax+a*b+b=4x-1
所以a*a=4,a*b+b=-1推得a=2，b=-1/3或a=-2，b=1
2·f（x+1）=2(x-1)(x-1/2)=2(x+1-2)(x+1-3/2)
推得f（x)=2(x-2)(x-3/2)
3·设f=ax方+bx+c，-b/2a=2,(4ac-b方)/4a=16
由题意知当x=6时，f=0，有36a+6b+c=0,三式联立，求解