Question

三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上，且BD=1/3BC，CE=1/3AC，BE、AD相交于点F，连接DE

三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上，且BD=1/3BC，CE=1/3AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论正确的是
1角AFE=60
2DE垂直AC
3CE^2=DF*DA
4AF*BE=AE*AC
过程

Answer 1

多项选吗
1、2、3、4都正确啊
关于1：易知△ABD≌△BCE
∴∠EBC=∠BAD
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE
∴∠AFE=∠EBC+∠ABE=60º
2：在DC上取点G，使GC=EC,连GE
∵BD=1/3BC，CE=1/3AC
∴DC=2EC
∴DG=GC=EC=EG
∵∠EGC=60º=∠GEC
∴∠DEG=∠EDG=30º
∴∠DEC=90º
即DE垂直AC]
3:易知△ABD≌△BCE
∴CE^2=BD^2
∵∠ABD=∠AFE=∠BFD,∠BAD公共
∴△ABD∽△BFD
∴AD\BD=BD\FD 即BD^2=DF*DA
∴CE^2=DF*DA
4:同理可得△AFE∽△ACD
∴AF\AC=AE\AD
即AF*AD=AE*AC
易知△ABD≌△BCE
∴AD=BE
∴AF*BE=AE*AC